Álgebra Linear (IM429)

Informações

Codigo: IM429

Pré-requisito

Geometria Analítica

Ementa

Matrizes e Sistemas Lineares. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Autovalores e Autovetores. Diagonalização de operadores.

Objetivos

Ao final da disciplina o aluno deve:

(a) Compreender e resolver sistemas de equações lineares, através do escalonamento;

(b) Entender a linguagem básica dos espaços vetoriais, reconhecendo sua geometria;

(c) Aplicar as transformações lineares, associando-as às matrizes.

Conteúdo Programático

Sumario

  1. Matrizes e Sistemas Lineares
  2. Transformações Lineares
  3. Espaços Vetoriais
  4. Autovalores e Autovetores

Tópicos de Aula

01. Matrizes e Sistemas Lineares

  • Apresentação formal de Matrizes. Exemplos
  • Operações
  • Propriedades da Álgebra das Matrizes.
  • Matriz transposta. Propriedades.
  • Inversa de uma Matriz.
  • Sistemas de Equações Lineares.
  • Forma Matricial.
  • Análise de Soluções. Existência e unicidade de uma solução.
  • Operações Elementares.
  • Equivalência de matrizes.
  • Determinantes.

02. Transformações Lineares

  • Transformações Lineares
  • Núcleo e Imagem de uma Transformações Lineares. O Teorema do Núcleo e da Imagem.
  • Transformações injetoras e sobrejetoras.
  • Isomorfismos e Automorfismos.
  • Representação de transformações lineares por matrizes
  • Matriz de mudança de base.
  • A Álgebra L(E,F) das Transformações Lineares: adição, produto por escalar, composição.
  • Operadores lineares.

03. Espaços Vetoriais

  • Espaços Vetoriais: definição e exemplos.
  • Subespaços vetoriais: Intersecção, União e Soma Direta de Subespaços. Subespaços gerados.
  • Combinação linear. Dependência e independência linear.
  • Bases e dimensão.
  • Coordenadas de um vetor em uma base.

04. Autovalores e Autovetores

  • Apresentação do Problema da Diagonalização.
  • Matrizes Semelhantes.
  • Autovalores e Autovetores: definição e exemplos.
  • Polinômio Característico.
  • Multiplicidades Algébricas e Geométricas de um Autovalor.
  • Diagonalização de Operadores Lineares.

Bibliografia

Bibliografia Básica

  1. Rodriguez, P.C.P. Álgebra Linear Básica, 2a edição. EDUR, Rio de Janeiro, 2004.
  2. Callioli, C.A. Et al. Álgebra Linear e Aplicações. Rio de Janeiro, editora Atual, 1990.
  3. Boldrini, J.L. et al. Álgebra Linear. São Paulo, editora Harbra, 1986.

Bibliografia Complementar

  1. Hoffman, K.; Kunze, R. Linear Álgebra. Prentice Hall, 1971.
  2. Lima, E. Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 1996.

Postado em 11/11/2013 - 07:53 - Atualizado em 15/08/2023 - 14:45

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