Álgebra Linear (IM429)
Informações
Codigo: IM429
Pré-requisito
Geometria Analítica
Ementa
Matrizes e Sistemas Lineares. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Autovalores e Autovetores. Diagonalização de operadores.
Objetivos
Ao final da disciplina o aluno deve:
(a) Compreender e resolver sistemas de equações lineares, através do escalonamento;
(b) Entender a linguagem básica dos espaços vetoriais, reconhecendo sua geometria;
(c) Aplicar as transformações lineares, associando-as às matrizes.
Conteúdo Programático
Sumario
- Matrizes e Sistemas Lineares
- Transformações Lineares
- Espaços Vetoriais
- Autovalores e Autovetores
Tópicos de Aula
01. Matrizes e Sistemas Lineares
- Apresentação formal de Matrizes. Exemplos
- Operações
- Propriedades da Álgebra das Matrizes.
- Matriz transposta. Propriedades.
- Inversa de uma Matriz.
- Sistemas de Equações Lineares.
- Forma Matricial.
- Análise de Soluções. Existência e unicidade de uma solução.
- Operações Elementares.
- Equivalência de matrizes.
- Determinantes.
02. Transformações Lineares
- Transformações Lineares
- Núcleo e Imagem de uma Transformações Lineares. O Teorema do Núcleo e da Imagem.
- Transformações injetoras e sobrejetoras.
- Isomorfismos e Automorfismos.
- Representação de transformações lineares por matrizes
- Matriz de mudança de base.
- A Álgebra L(E,F) das Transformações Lineares: adição, produto por escalar, composição.
- Operadores lineares.
03. Espaços Vetoriais
- Espaços Vetoriais: definição e exemplos.
- Subespaços vetoriais: Intersecção, União e Soma Direta de Subespaços. Subespaços gerados.
- Combinação linear. Dependência e independência linear.
- Bases e dimensão.
- Coordenadas de um vetor em uma base.
04. Autovalores e Autovetores
- Apresentação do Problema da Diagonalização.
- Matrizes Semelhantes.
- Autovalores e Autovetores: definição e exemplos.
- Polinômio Característico.
- Multiplicidades Algébricas e Geométricas de um Autovalor.
- Diagonalização de Operadores Lineares.
Bibliografia
Bibliografia Básica
- Rodriguez, P.C.P. Álgebra Linear Básica, 2a edição. EDUR, Rio de Janeiro, 2004.
- Callioli, C.A. Et al. Álgebra Linear e Aplicações. Rio de Janeiro, editora Atual, 1990.
- Boldrini, J.L. et al. Álgebra Linear. São Paulo, editora Harbra, 1986.
Bibliografia Complementar
- Hoffman, K.; Kunze, R. Linear Álgebra. Prentice Hall, 1971.
- Lima, E. Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 1996.
Postado em 11/11/2013 - 07:53 - Atualizado em 15/08/2023 - 14:45